МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Может ли сечение куба быть правильным шестиугольником?
 

Через какое время после полудня минутная и часовая стрелки впервые опять окажутся сонаправлены?
 

Когда между тремя и четырьмя часами дня минутная стрелка окажется на таком же расстоянии от «8», что и часовая от «12»?
 

В какое время между тремя и четырьмя часами минутная и часовая стрелки окажутся на одном расстоянии от «12»?
 

У одного человека были часы, на которых невозможно было различить часовую и минутную стрелки. В какое время после 12 часов впервые нельзя будет узнать точное время?
 

Можно ли разложить 1000 однокопеечных монеток по десяти коробкам так, чтобы любую сумму от 1 до 1000 копеек можно было выдать в одной или нескольких коробках, не открывая ни одну из них их?
 

У одного банкира спросили, сколько копеек он хранит в банке. Если это число разделить на 2, то в остатке получится 1, если разделить на 3, то остаток будет равен 2, если на 4, то 3, если на 5, то 4, если на 6, то 5, если на 7, то 6, если на 8, то 7, если на 9, то 8, а если разделить это число на 10, то остаток будет равен 9. Какое наименьшее число копеек может храниться у него в банке?
 

Покупатель истратил в магазине половину всех своих денег. После этого у него осталось копеек столько же, сколько было рублей, а рублей — в два раза меньше, чем было копеек. Сколько у покупателя осталось денег после покупки?
 

В телепрограмме время начала и конца мультфильма записано восемью разными цифрами. Какое наименьшее число минут мог идти мультфильм?
 

В шесть часов минутная и часовая стрелки направлены в противоположные стороны.
а) Укажите хотя бы ещё один момент, когда стрелки противоположно направлены.
б) Сколько раз в сутки это случается?