МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 23. Делимость

1.

Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2016?

2.

Четверо пиратов нашли клад из 9999 монет и хотят разделить его между собой так, чтобы каждому досталось нечётное число монет. Удастся ли им это сделать?

3.

Василий каждую неделю выпивает по три бутылки «Кока–колы» и собирает крышечки от них. 25 крышечек можно обменять на фирменный бокал. Какое наибольшее число фирменных бокалов сможет собрать Василий за год?

4.

В магазине появилась новая модель смартфона. На этой неделе было продано вдвое больше смартфонов этой модели, чем на прошлой. Могло ли быть, что за эти две недели было продано 160 смартфонов?

5.

У Юрия Михайловича было 5 собак и 7 кошек. Потом он завел еще 9 кошек и собак (возможно, только кошек или только собак). Может ли оказаться, что теперь у Юрия Михайловича: subproblem: а) кошек вдвое меньше, чем собак;

б)

кошек втрое больше, чем собак?

6.

Про число Х сделаны четыре утверждения: «Число Х делится на 2», «Число Х делится на 4», «Число Х делится на 12», «Число Х делится на 24». Известно, что ровно два из них истинны. Какие?

7.

Силач Шварценеггер может одним ударом разбить любой кусок бетона на три части. Сколько ударов ему понадобится сделать, чтобы разбить бетонную плиту на 111 частей?

8.

Можно ли монетами по 14 и 35 шиллингов заплатить без сдачи сумму в 10 000 шиллингов?

9.

Гидрометцентр сообщает, что в 2015 году в Москве пасмурных дней было вдвое больше, чем солнечных. Докажите, что Гидрометцентр ошибается.

10.

Ковбой Джо пришел в бар и заказал у бармена: бутылку виски за 3 доллара, курительную трубку за 6 долларов, три пачки табаку и девять коробок непромокаемых спичек. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов. Джо разозлился и заявил, что бармен пытается его обсчитать. Как он об этом догадался?

11.

На поле Чудес растут деревья с золотыми монетами (на разных деревьях может быть разное число монет!). Каждую ночь на каждом дереве вырастает одна монета. 1 марта на деревьях было всего 2005 монет. В марте Буратино посадил еще одно дерево (пока без монет), и 31 марта на деревьях оказалось всего 2992 монеты. В какой день Буратино посадил дерево?