МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 12. Круги Эйлера

1.

В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой увлекаются 15 человек, биологией — 20, а математикой и биологией одновременно — 10?

2.

В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

3.

На стол бросили две квадратные салфетки 5 × 5 см, как показано на рисунке справа. Они покрыли площадь стола, равную 43 см². Какова площадь их перекрытия?

4.

В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Кого в классе больше: мальчиков или послушных детей?

5.

У Пети есть карточки, у которых каждая сторона — красная или синяя. Карточек с синей стороной — 10, карточек с красной стороной — 12, карточек с разными сторонами — 5. Сколько карточек, у которых стороны одного цвета?

6.

На прогулку пошли шестиклассники и пятиклассники. Все они были либо босиком, либо в тапочках. Шестиклассников было 24, а босых учеников 16. Обутых пятиклассников было столько же, сколько босых шестиклассников. Сколько учеников ходили на прогулку?

7.

Кто–то в классе любит математику, кто–то — литературу, а кто–то — и то, и другое. За сентябрь–октябрь число любителей математики и число любителей литературы не изменились, а вот тех, кто любит оба предмета, стало меньше на 5 человек. Как изменилось число тех, кто не любит ни математику, ни литературу?

8.

На олимпиаде было предложено две задачи. После проверки жюри составило четыре списка. В первый список внесли решивших первую задачу (включая и тех, кто решил обе задачи), во второй — решивших только одну задачу, а в третий — решивших по меньшей мере одну задачу. Четвёртый же список состоял из решивших обе задачи.

а)

Какой из списков самый длинный?

б)

Могут ли какие–то три списка совпадать по составу? Если да, то какие? А все четыре — могут?

9.

Стёпа Мошкин рассказывал своему другу из соседней школы Васе Комарову: «У нас в классе работает три спортивных секции. В лыжной секции занимаются 22 человека, в секции плавания — 9 человек, а в велосипедной секции — 11 человек, причём каждый спортсмен занимается в двух секциях». «Ты что–то путаешь, — прервал его рассказ Вася, — такого быть не может, так как…» Что дальше сказал Вася Стёпе?