МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 1 (26 сентября 2015 года). Посчитаем!

1.

Смартфон с чехлом стоит 25 000 рублей. Чехол на 20 000 рублей дешевле смартфона. Сколько стоит смартфон?

2.

а)

 Знайка задумал два последовательных натуральных числа и сообщил Незнайке, что их сумма равна 151. Помогите Незнайке отгадать задуманные Знайкой числа.

б)

 Теперь Незнайка сам задумал два последовательных натуральных числа и сказал Шпунтику, что их сумма равна 12 600. Шпунтик подумал и сказал, что Незнайка, должно быть, ошибся. Как он это понял?

3.

Виктор старше Евгения на 12 лет, а вместе им 60 лет. Сколько лет Виктору и сколько — Евгению?

4.

Николай Петрович ушёл в отпуск 3 июля, а вышел на работу после отпуска 27 августа. Сколько дней пробыл в отпуске Николай Петрович?

5.

Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных? А четырёхзначных?

6.

а)

Квадратная рамка имеет ширину 2 см (см. рисунок справа). Найдите площадь картины с рамкой, если периметр картины без рамки равен 28 см.

б)

Сколько кубиков вы видите на картине в рамке?

7.

а)

 Валя выписала через запятую все натуральные числа от 50 до 150. Сколько чисел выписала Валя? А сколько цифр?

б)

 Вероника выписала через запятую 50 последовательных натуральных чисел. Оказалось, что выписано 126 цифр. Какие числа выписала Вероника?

8.

а)

Разбейте натуральные числа от 1 до 100 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была одна и та же.

б)

Чему равна сумма всех натуральных чисел от 1 до 100?

в)

Найдите сумму чисел, выписанных Валей в предыдущей задаче.

г)

Чему равна сумма всех нечётных чисел от 1 до 100?