МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 16. Календарь

1.

Какое наибольшее количество понедельников может быть:

а)

в одном месяце?

б)

в одном году?

в)

В 1979 году было 53 понедельника. Каким днем недели было 1 февраля 1979 года?

2.

В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днём недели могло быть 20–е число этого месяца?

3.

а)

Бабушка Глаша утверждает, что в этом году будет отмечать свой семнадцатый день рождения. Что имеет в виду бабушка Глаша? Когда она родилась? Сколько лет ей исполнится в этом году на самом деле?

б)

Тёма сказал Коле: «Позавчера мне ещё было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13!» Мог ли такой разговор состояться в какой–либо день какого–либо года?

4.

Василий заметил, что дата 16.02.2016, записанная цифрами, обладает интересной особенностью: переставив некоторым образом первые четыре цифры, можно получить номер года. А какие ещё даты в этом году обладают тем же свойством?

5.

В США дату принято записывать так: мм.чч.гггг (например, сегодня 02.27.2016). А в Европе и в России дату записывают так: чч.мм.гггг (например, сегодня 27.02.2016). Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она записана?

6.

а)

В июне некоторого года три воскресенья пришлись на нечётные числа. Каким днём недели было 13 июня в указанном году?

б)

Мама разрешает Коле играть в компьютерные игры по понедельникам, пятницам и по нечётным числам месяца. Какое наибольшее число дней подряд Коля может играть на компьютере?

7.

Сегодня суббота, 27 февраля.

а)

Какой день недели будет через 1000 дней?

б)

Какое число будет через 1000 дней?

8.

В городе Н–ске для ограничения транспортного потока для каждой автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Фирме нужно каждый день иметь в распоряжении не менее 10 машин. Каким наименьшим количеством машин можно обойтись, если для каждой машины директор фирмы может сам выбрать запрещённые дни, но менять их после этого нельзя?

9.

а)

Вася нашёл дома неиспользованный календарь на 2015–й год. Календарь был очень красивый, и Вася огорчился, что так и не повесил календарь на стену в прошлом году. Однако, немного подумав, он понял, что сможет использовать этот же календарь через несколько лет. А в каком году?

б)

Когда в следующий раз пригодится календарь 2016 года?