МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 5. (Не)Четность

1.

Во время турнира по квиддичу на Гарри Поттера напали 25 дементоров. Когда он проскочил на метле мимо двух из них, они бросились на Гарри, промахнулись и превратились в камни. Гарри повторял этот манёвр ещё раз, и ещё раз, и ещё до тех пор, пока все дементоры не превратились в камни. Докажите, что Гарри Поттер что–то наколдовал.

2.

В одном галеоне — 17 сиклей, а в одном сикле — 29 кнатов. Гарри хочет разменять один галеон сотней монет. Удастся ли ему это сделать?

3.

Профессор Вектор задала Гермионе Грейнджер домашнее задание — придумать 4 числа, сумма и произведение которых нечётны. Сможет ли Гермиона выполнить это домашнее задание?

4.

В конце августа Гарри пришёл в Косой переулок за покупками. Он купил котёл стоимостью в 16 сиклей, две одинаковые чёрных мантии, 14 свитков чистого пергамента, 4 одинаковые пары рабочих перчаток из кожи дракона. Кроме этого он приобрёл 8 учебников, которые имели одинаковую цену. После совершения покупок Гарри обнаружил, что потратил 6 галеонов, 14 сиклей и 17 кнатов. Докажите, что Гарри где–то обсчитали.

5.

Верховный суд магов — Визенгамот — насчитывает 50 волшебников. На слушании по делу Гарри Поттера министр Фадж заявил, что после голосования с перевесом в 7 голосов было принято решение признать Гарри виновным в незаконном использовании магии. Однако присутствовавший там же Дамбдор заметил, что проголосовали все 50 волшебников, а потому Фадж, должно быть, ошибается. Прав ли Дамбдор?

6.

Гуляя по Хогсмиду, Гарри, Рон и Гермиона набрели на чудесную яблоневую аллею. Рон заметил, что на этой аллее 20 яблонь, растущих в ряд, Гермиона добавила, что количество яблок на любых двух соседних яблонях отличается ровно на 1, а Гарри сказал друзьям, что насчитал на деревьях ровно 2015 яблок. Докажите, что кто–то из них ошибся.

7.

Профессор Вектор дала Гермионе новое задание — расставить между числами от 1 до 50 знаки «+» и «−» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю. Сумеет ли Гермиона справиться на этот раз?

8.

В Ордене Феникса 40 волшебников. Каждый вечер трое из них отправляются на дежурство. Можно ли организовать дежурство так, чтобы через некоторое время оказалось, что каждый дежурил с каждым ровно один раз?

9.

Профессор Стебль вырастила в оранжерее чудесное дерево, на котором растут 35 ананасов и 50 груш. Каждый день близнецы Уизли украдкой пробираются в оранжерею и снимают с дерева ровно два фрукта. Если они снимают одинаковые фрукты, то на дереве вырастает новый ананас, а если разные — новая груша. Однажды близнецы обнаружили, что на дереве остался всего один фрукт. Какой?