МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 14. Счастливые часов не наблюдают

1.

У Димы есть стрелочные часы, которые показывают точное время ровно дважды в сутки. Как такое может быть?

2.

На витрине магазина лежат часы четырёх моделей — такие, как на рисунке. Какие из них лучше выбрать и почему?

3.

Толик проснулся среди ночи. Он посмотрел на свои наручные часы с подсветкой, которые лежали возле кровати на тумбочке, и увидел на экране то, что вы видите на рисунке справа. Когда проснулся Толик, если его часы были исправны?

4.

Чтобы приготовить гренки, нужно обжарить кусочек хлеба с двух сторон, по 3 минуты с каждой стороны. Как приготовить 3 гренки за 9 минут на сковороде, на которой помещаются ровно два кусочка хлеба?

5.

Зина и Паша договорились встретиться у фонтана ровно в полдень. У Зины часы отстают на 5 минут, но она думает, что они спешат на 5 минут. У Паши часы спешат на 5 минут, но он думает, что они отстают на 5 минут. Каждый из них думал, что пришёл к фонтану ровно в полдень. Когда на самом деле каждый из них пришёл к фонтану? Кто кого ждал у фонтана и как долго?

6.

Будильник уходит вперёд на 9 минут в сутки (происходит это равномерно). Ложась спать в 22:00, Юля установила на нём точное время. На какое время ей нужно установить сигнал будильника, чтобы проснуться ровно в 6:00?

7.

а)

Имеется бикфoрдов шнур, который сгорает ровно за 20 минут (но он неоднородный и горит с непостоянной скоростью). Как отмерить с его помощью 10 минут?

б)

Имеется два неоднородных бикфордовых шнура, каждый из которых сгорает за 20 минут. Как с помощью этих шнуров отмерить 15 минут?

8.

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 10 минут. Можно ли при помощи этих часов сварить яйцо, если его нужно варить без остановки:

а)

ровно 4 минуты;

б)

ровно 5 минут;

в)

ровно 28 минут?

9.

а)

Петины электронные часы показывают часы и минуты. Петя может в любой момент посчитать сумму цифр на этих часах (например, в 16:15 он получит \(1 + 6 + 1 + 5 = 13\)). В какой момент эта сумма будет наибольшей?

б)

Электронные часы показывают время в формате ЧЧ:ММ:СС (например, 14:23:57). Каких секунд в сутках больше: тех, когда часы показывают, что минут больше, чем секунд (например, 04:45:14), или тех, когда минут меньше, чем секунд (например, 23:37:59)?

в)

На городских электронных часах высвечивается время (часы и минуты) от 00:00 до 23:59. Сколько времени в сутки на этих часах хотя бы в одном месте высвечивается цифра 2?