МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Дмитрий Владимирович Трущин
2014/2015 учебный год

Занятие 13 (14 февраля 2015 года). Перестановки, размещения и сочетания.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом числа n и обозначается через n!.
1.
Сколько наборов букв можно получить перестановкой из следующих слов:
а) КОТ; б) БРАТ; в) ОСЕНЬ; г) НОЯБРЬ; д) ШОПЕНГАУЭР?
2.
Сколькими способами можно выстроить в ряд
а) трех; б) четрырех; в) пять; г) шесть; д) десять
человек?
3.
Почтальону для удобства доставки почты нужно пронумеровать живописно разбросанные по берегу речки домики деревни. Сколькими способами он может это сделать, если в деревне
а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 10
домов? Количество способов упорядочить n элементов называется числом перестановок из n элементов и обозначается через Pn.
4.
Выведите формулу для Pn.
5.
Сколькими способами 300 учеников Малого Мехмата можно выстроить в ряд при условии, что а) Лианна и Настя должны стоять рядом; б) Лианна, Настя и Полина должны стоять подряд; в) 32 ученика аудитории 1414 должны стоять подряд?
6.
Упростите выражения:
а) (n − 1)!·n;
б)(n+1)!
(n+1)
в) n!·n + n.
7.
Сколько наборов букв можно получить перестановкой из следующих слов:
а) ДЕД; б) ЛИНИЯ; в) МАМА; г) МИКАНОТИКРОБА; д) КОМБИНАТОРИКА?
8.
Сколько наборов букв можно получить перестановкой из следующих слов:
а) БОБ; б) ЛЮДМИЛА; в) ПАРАБОЛА; г) ЗЕЛЕНОШЕЕЕ; д) ОПТОВОЛОКНО?
9.
В театральной труппе несколько актеров. Сколькими способами режиссер может подобрать исполнителей на роли в новом спектакле «Невероятные приключения Колобка», если
а) актеров 3, нужен исполнитель роли Колобка;
б) актеров 7, нужны исполнители на роли Колобка, Зайца, Волка, Медведя и Лисы;
в) актеров 8, нужны исполнители на роли Колобка, Зайца, Волка, Медведя и Лисы;
г) актеров 10, нужны исполнители на роли Колобка, Зайца, Волка, Медведя и Лисы;
д) актеров 11, нужны исполнители на роли Колобка, Зайца, Волка, Медведя, Лисы и Сказочника?
10.
Почтальону для удобства доставки почты нужно пронумеровать живописно разбросанные по берегу речки домики деревни. Однако, у него с собой только несколько табличек с номерами. Сколькими способами он может развесить имеющиеся таблички на дома, если
а) домов три, табличка одна;
б) домов семь, табличек пять;
в) домов восемь, табличек пять;
г) домов десять, табличек пять;
д) домов одиннадцать, табличек шесть? Количество способов выбрать k упорядоченных элементов из n называется числом размещений из n элементов по k и обозначается через Ank.
11.
Выведите формулу для Ank.
12.
Сколько наборов букв можно получить перестановкой из следующих слов:
а) ФАНТАСМАГОРИЯ; б) ПАРЛАМЕНТАРИЗМ; в) ВИЗУАЛИЗАЦИЯ; г) ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНОСТЬ?
13.
Сколько наборов букв можно получить перестановкой из следующих наборов:
а) ААУУ; б) АААУУ; в) АААААУУУ;
г) АУ…У д) ААУ…У е) А…АУ…У
(n−1 букв У); (n−2 букв У); (k букв А, n−k букв У)?
14.
Сколькими способами можно для участия в олимпиаде выбрать
а) двух учеников из четырех; б) трех учеников из пяти; в) пять учеников из восьми;
г) одного ученика из n; д) двух учеников из n; е) k учеников из n.
15.
Хромая ладья стоит в левой верхней клетке прямоугольной доски. За ход она может передвинуться либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вниз. Сколькими способами ладья может добраться до правой нижней клетки доски, если размер этой доски:
а) 3×3; б) 4×3; в) 6×4;
г) 2×(k + 1); д) 3×(k + 1); е) (k + 1)×(n − k + 1)?
Количество способов выбрать k неупорядоченных элементов из n называется числом сочетаний из n элементов по k и обозначается через Cnk.
16.
Докажите, что
Cnk = Ank
k!
17.
Выведите формулу для Cnk.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS