МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 12 (7 февраля 2015 года). Десятичная запись.

1.

И сказал Кащей Ивану Царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я три цифры x, y и z. Назовёшь ты мне три числа a, b и с. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно ax + by + cz. Тогда отгадай, какие цифры x, y, z я задумал. Не отгадаешь – голову с плеч долой!» Запечалился Иван Царевич и пошёл думу думать. Может ли он в живых остаться?

2.

Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех возможных различных цифр и делящееся без остатка на 5.

3.

Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 4?

4.

Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 5 и сумма цифр следующего за ним натурального числа тоже делится на 5.

5.

К задумчиво стоящему на тротуаре человеку, а им оказался математик, подошёл милиционер. «Вы не обратили внимания на номер проехавшего сейчас самосвала?» — спросил он. «О, да! У него был редкостный номер. Второе двузначное число получается из первого перестановкой цифр, а их разность равняется сумме цифр каждого из них» — таков был ответ математика. Какой же номер у самосвала?

6.

Найдите двузначное число, обладающее следующим свойством: если зачеркнуть его последнюю цифру, то получится число в 14 раз меньшее.

7.

Шестизначное число начинается с цифры 2. Откинув эту цифру слева и написав её справа, получим число, которое в 3 раза больше первоначального. Найдите первоначальное число.

8.

Решите ребус:
Здесь разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые.

9.

Когда число ПОТОП умножили на 99 999, то получили число, оканчивающееся на 285. Какое число обозначено словом ПОТОП?

10.

Найдите все трёхзначные числа, сумма цифр которых уменьшится в 3 раза, если само число увеличить на 3.

11.

Число 2999 умножают на число, состоящее из 100 единиц. Найдите сумму цифр полученного произведения.

12.

Все цифры шестизначного числа A — различны и расположены в порядке возрастания. Чему может равняться сумма цифр числа 9А?