МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Дмитрий Владимирович Трущин
2014/2015 учебный год

Занятие 1 (27 сентября 2014 года). Сколько существует?

1.: Сколько всего существует трёхзначных чисел?
2.: Сколько трёхзначных чисел не содержат в записи цифру 7?
3.: Сколько трёхзначных чисел содержат в записи ровно одну цифру 7?
4.: Сколько трёхзначных чисел содержат в записи хотя бы одну цифру 7?
5.: Петя выписал подряд все трёхзначные числа. Сколько раз он написал цифру 7?
6.: Сколькими способами можно указать на кубе две вершины?
7.: Сколькими способами можно указать на кубе две соседние грани?
8.: Сколькими способами число 2014 можно представить как сумму двух натуральных чисел?
9.: Сколько существует различных прямоугольников с целыми сторонами и периметром, равным 2014?
10.: Сколькими способами на шахматной доске (8×8) можно отметить две соседние по стороне клетки?
11.: Сколькими способами на шахматной доске можно отметить квадрат из 4 клеток?
12.: Сколько всего существует семизначных чисел, состоящих из 3 единиц и 4 нулей?
13.: Сколько всего существует семизначных чисел, состоящих из 4 единиц и 3 нулей?
14.: Сколько всего существует семизначных чисел, цифры в которых идут по возрастанию?
15.: Сколько свсего существует семизначных чисел, цифры в которых идут по убыванию?
16.: На двух параллельных прямых расположены точки: на одной — 3 точки, на второй — 6 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
17.: Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 11 до 20?
18.: Сколькими способами можно составить цепочку из 7 красных и 3 синих бусинок?
19.: Сколькими способами можно составить цепочку из 7 красных и 3 синих бусинок, чтобы рядом не было синих бусинок?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!