МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Дмитрий Владимирович Трущин
2014/2015 учебный год

Занятие 1 (27 сентября 2014 года). Сколько существует?

1.
Сколько всего существует трёхзначных чисел?
2.
Сколько трёхзначных чисел не содержат в записи цифру 7?
3.
Сколько трёхзначных чисел содержат в записи ровно одну цифру 7?
4.
Сколько трёхзначных чисел содержат в записи хотя бы одну цифру 7?
5.
Петя выписал подряд все трёхзначные числа. Сколько раз он написал цифру 7?
6.
Сколькими способами можно указать на кубе две вершины?
7.
Сколькими способами можно указать на кубе две соседние грани?
8.
Сколькими способами число 2014 можно представить как сумму двух натуральных чисел?
9.
Сколько существует различных прямоугольников с целыми сторонами и периметром, равным 2014?
10.
Сколькими способами на шахматной доске (8×8) можно отметить две соседние по стороне клетки?
11.
Сколькими способами на шахматной доске можно отметить квадрат из 4 клеток?
12.
Сколько всего существует семизначных чисел, состоящих из 3 единиц и 4 нулей?
13.
Сколько всего существует семизначных чисел, состоящих из 4 единиц и 3 нулей?
14.
Сколько всего существует семизначных чисел, цифры в которых идут по возрастанию?
15.
Сколько свсего существует семизначных чисел, цифры в которых идут по убыванию?
16.
На двух параллельных прямых расположены точки: на одной — 3 точки, на второй — 6 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
17.
Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 11 до 20?
18.
Сколькими способами можно составить цепочку из 7 красных и 3 синих бусинок?
19.
Сколькими способами можно составить цепочку из 7 красных и 3 синих бусинок, чтобы рядом не было синих бусинок?