МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 17 (26 февраля 2011 года)

Ну и где же здесь подвох?

1.

Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидоны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некоторое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидонами. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами?

2.

На рисунке справа изображены 13 точек. Зачеркните все эти точки пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одной линии дважды.

3.

Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг муки на две части — 9 и 15 кг?

4.

Разрежьте циферблат механических часов на две части так, чтобы

а)

сумма чисел в каждой части была одинаковой;

б)

сумма цифр в каждой части была одинаковой.

5.

Некто рассыпал килограмм сахара по шести мешочкам. Когда он закончил рассыпать, то заметил, что на мешочках было написано, сколько в них нужно было сыпать (в сумме получался тот же килограмм). За одну операцию Некто умеет пересыпать любое количество сахара из одного мешочка в другой. Какого наименьшего числа таких операций ему всегда хватит, чтобы рассыпать сахар так, как написано?

6.

На окружности отмечено n точек. Ребята проводят по очереди соединяющие их отрезки. Каждый новый отрезок не должен пересекать уже проведённые, хотя может иметь с ними общие концы. Игра заканчивается, когда нельзя провести новых отрезков. Сколько отрезков может быть проведено к концу игры? (Если задачу не получается решить сразу для произвольного n, рассмотрите сначала частные случаи: n = 3, 4, 5, 6, 7.)

Дополнительные задачи

7.

В одной из вершин куба сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут «поразить» любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.

8.

Для каждого трехзначного числа посчитали произведение всех его цифр, а затем все эти произведения сложили. Сколько получилось?

9.

Какое наименьшее число уголков из трёх клеток можно так расположить на доске 8×8, что ещё один уголок туда уже не влезет?