МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 12 (4 декабря 2010 года)

1.

Имеются две деревянные палочки. Разрешается прикладывать палочки друг к другу и делать засечки на любой из них. Как узнать, что больше — длина короткой палочки или две трети длины длинной?

2.

Несколько человек в течение 3 часов наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 час и заметил, что за этот час улитка проползла ровно 1 метр. В течение этих трёх часов улитку ни на миг не оставляли без присмотра. Могла ли улитка за эти 3 часа проползти 4 метра?

3.

У пяти шестиклассников вместе — 60 леденцов. У Алёши леденцов не больше, чем у Бори, у Бори — не больше, чем у Васи, у Васи — не больше, чем у Гриши, у Гриши не больше, чем у Димы.

а)

Сколько, самое большее, может быть леденцов у Васи и Гриши вместе?

б)

Сколько, самое меньшее, может быть леденцов у Алёши и Димы вместе?

4.

Настольные часы имеют форму куба с круглым циферблатом в центре одной из граней. На корпусе часов нет никаких пометок, показывающих, где у них верх, а на циферблате есть деления, но нет цифр. Поэтому иногда кто-то случайно может поставить часы на бок или даже вверх ногами.

а)

Какое время показывают часы на рисунке?

б) Есть ли в сутках хотя бы один такой момент, когда нельзя будет определить, какое время показывают эти часы?

5.

Можно ли разрезать квадрат на а) 8, б) 7, в) 6 квадратов (не обязательно одинаковых)?

6.

Двое играют на шахматной доске 8×8 в следующую игру. Они по очереди передвигают короля, причём ходить можно только вправо, вверх или вправо-вверх (на одну клетку). В начале король стоит в левой нижней клетке, а выигрывает тот, кто поставит короля в правую верхнюю клетку. Кто из них сможет победить, как бы ни старался другой?

Дополнительные задачи

7.

Капелька, изображённая на рисунке, ограничена полуокружностью радиуса 2 и двумя полуокружностями радиуса 1. Разрежьте эту капельку на 3 равные части.

8.

Разрежьте прямоугольник 9×16 на две части так, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат.

9.

Раскрасьте клетки доски 7×7 в синий и красный цвета так, чтобы в любом квадрате 3×3 синих клеток было на одну больше, чем красных.