МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 8. Регата

1.

Кот в Сапогах рыбачил целый день. До обеда он поймал половину улова, а после — четырёх щук. Сколько щук поймал в тот день Кот в Сапогах?

2.

У бобров было несколько бревен. Все бревна были распилены: всего сделали 20 распилов и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у бобров?

3.

Числа a, b, c, d, e положительны. Известно, что ab=2, bc=3, cd=4, de=5. Чему равно ^e/_a?

4.

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам клеток. (Симметричные случаи различными не считаются.)

5.

Из спичек выложено равенство I/II − I/III = I/V Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

6.

Найдите минимальное целое число, большее 10 008 и являющееся квадратом

7.

Среди утверждений x > 1, x > 2, x > 3, x > 4, x > 5 три верных и два неверных. Какие?

8.

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?

9.

В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Таня может включить в сеть одновременно?

10.

Аппарат отрезает от помещённого в него прямоугольника квадрат со стороной, равной меньшей из сторон прямоугольника. Применяя несколько раз этот автомат к имевшемуся у него прямоугольнику, Вася в конце концов разделил его на два одинаковых больших квадрата, три равных квадрата поменьше и пять маленьких квадратов со стороной 1. Какой прямоугольник у него был?

11.

Решите ребус: A + BB + A = CCC. Докажите, что он имеет только одно решение.

12.

Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. Найти эти числа.

13.

Вычислите значение произведения: 77 × 9 ×…× 9 (всего 2007 девяток).

14.

У Пятачка и Винни-Пуха было несколько спичек. У Пятачка — 12, а у Винни-Пуха — 18. Они сложили каждый по прямоугольнику. Оказалось, что площадь прямоугольника Пятачка больше площади прямоугольника Винни-Пуха. Какие прямоугольники они составили?

15.

Все стороны треугольника больше 10. Может ли его площадь быть меньше~% 0.1?

16.

Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы концом ровно четырёх отрезков.