МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 4. Тик-так

1.

a)

Однажды заяц уронил свои часы. Циферблат зазвенел и раскололся на две части. Посмотрев на части, заяц заметил, что суммы чисел, оставшихся в каждой из них, совпадают. Нарисуйте, на какие части мог расколоться циферблат.

b)

А мог бы циферблат расколоться на три части, так чтобы сумма чисел в каждой части была одинаковой? А расколоться c) на две, d) на три части так, чтобы сумма цифр в каждой части была одинаковой?

2.

В 4 часа дня с первого до последнего удара часов прошло 6 секунд. Сколько времени пройдет с первого до последнего удара в полдень?

3.

Зайца опять запутался со своими часами. Они ходят точно, но оторвались все цифры, и на часах остались только деления без подписей. Как узнать, куда нужно прикрепить цифры на циферблат? (Других часов у зайца нет.)

4.

Заяц решил купить себе двое песочных часов: на 5 минут и на 8 минут. Как можно с их помощью засечь 7 минут?

5.

Заяц решил подарить белке на День рождения часы, чемодан и шарф. В магазине «Всё для Ваших друзей» есть часы трёх видов, чемоданы четырёх видов и шарфы пяти видов. Сколькими способами заяц может выбрать для белки подарок?

6.

У зайца испорчен будильник: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера заяц установил на нем точное время и еще поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько заяц проснётся?

7.

В какое время между тремя и четырьмя часами минутная и часовая стрелки окажутся на одном расстоянии от „12”?

8.

a)

Сколько раз за сутки стрелки часов смотрят в одну и ту же сторону?

b)

Сколько раз за сутки стрелки часов образуют прямой угол?

9.

В XIX веке у одного господина остановились настенные часы, а других часов у него не было. Чтобы установить свои часы точно, он их завёл и пошёл в гости к другому господину (у которого тоже были только настенные часы), попил у него чай и вернулся домой. После этого он смог установить свои часы правильно. Как ему это удалось, если ходит он всегда с одной скоростью (но неизвестно с какой именно)?

10.

Тот же господин опять пошёл к своему другу пить чай. Когда он пришёл, он посмотрел на часы, а когда уходил домой тоже посмотрел на часы и заметил, что стрелки часов за это время стрелки поменялись местами. Какое наименьшее время он был в гостях?

11.

Часы с боем бьют каждые полчаса. Когда минутная стрелка смотрит вверх, они бьют столько раз, сколько часов сейчас наступило, а когда стрелка смотрит вниз, они бьют ровно один раз. В полночь часы бьют 12 раз. Сколько раз часы бьют за сутки?

12.

На обычных часах разность между двумя соседними числами (между большим и меньшим из них) равна 1 или 11.

a)

Можно ли так переставить числа на циферблате, чтобы разность стала не больше 2?

b)

А можно так переставить, чтобы разность стала не меньше 5?

c)

И так, чтобы разность стала не меньше 6?

13.

В телепрограмме время начала и конца мультфильма записано 8 разными цифрами. Какое наименьшее число минут мог идти мультфильм?