МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 14. Олимпиадные задачи

1.

Между 9 планетами Солнечной систему планируется ввести космическое сообщение с помощью ракет по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли будет добраться с Земли до Марса?

2.

Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

3.

Сложите из полосок 1 × 1, 1 × 2, … 1 × 13 прямоугольник, каждая из сторон которого больше 1.

4.

Гоша и Ваня вместе весят 50 кг, Ваня и Лёша 70 кг, Лёша и Гоша 60 кг. Кто тяжелее всех среди них и сколько он весит?

5.

Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число. При этом она сообщила своим ученикам следующее:
Это число то ли оканчивается на 5, то ли делится на 7
Это число то ли больше 20, то ли оканчивается на 9.
Это число то ли делится на 12, то ли меньше 21.
Всё, сказанное Марьей Ивановной, - правда. Найдите задуманное число

6.

На шахматной доске стоят несколько королей. Верно ли, что клетки доски всегда можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы короли, стоящие на клетках одного цвета, не били друг друга?

7.

В однокруговом футбольном турнире (каждая команда с каждой сыграла ровно по одному матчу) участвовало 7 команд. По итогам турнира оказалось, что команды, занявшие призовые места, набрали ровно половину всех очков. Могло ли по итогам турнира оказаться ровно 6 ничьих? (За победу даётся 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0.)

8.

Расставьте на шахматной доске как можно меньше коней так, чтобы они били все поля. (Конь бьёт поле, на котором стоит.)