МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 12. И где здесь логика?

1.

a)

На столе лежит несколько тетрадей различных цветов — красных, зеленых и синих. Известно, что красных тетрадей больше, чем синих, а синих — меньше, чем зеленых. Можем ли мы определить, каких тетрадей на столе больше всего? А меньше всего?

2.

Рядом сидят мальчик и девочка.
— Я мальчик, — говорит черноволосый ребёнок.
— Я девочка, — говорит рыжий ребёнок. Если хотя бы кто-то из них врёт, кто мальчик, а кто девочка?

3.

Предложите вопрос, задав который любому из этих шутов, можно понять, кто есть кто.

4.

a)

Представте, что вы повстречали шутов, и тот, что в красном колпаке сказал:
— Я всегда говорю правду! Мог ли второй заметить на это:
— Да, так оно и есть.

b)

Мог ли кто-то из наших шутов сказать такую фразу:
— Я всегда лгу.

5.

Шута в зеленом колпаке спросили: — Если твоему брату задать вопрос: «Говоришь ли ты правду?», что он ответит? На это шут в зеленом колпаке сказал: — Он, конечно, ответит «Да». Как вы считаете, какой колпак на Сене?

6.

В конференции участвовало 100 человек — химики и алхимики. Каждому был задан вопрос: «Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников — химиков или алхимиков?» Когда опросили 51 участника, и все ответили, что алхимиков больше, опрос прервался. Алхимики всегда лгут, а химики всегда говорят правду. Сколько химиков среди участников?

7.

Одного из шутов спросили:
— Если твоего брата спросить, какого цвета твой колпак, что он ответит?
— Он скажет, что колпак красный.
А вы как думаете, какого цвета был его колпак?

8.

Вы заблудились во дворце. Перед вами коридор разделяется, и вы не знаете, куда нужно свернуть, чтобы найти выход — налево или направо. К счастью, вам повстречался один из шутов. Можно ли, задав ему всего один вопрос, узнать, куда идти? Если да, какой это должен быть вопрос?

9.

По кругу написано не менее трёх различных чисел, каждое из которых равно произведению двух своих соседей. Сколько чисел написано?