МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 15. Взвешивания

1.

Из 9 монет одна — фальшивая, она тяжелее настоящих. Как найти ее за два взвешивания?

2.

Из 27 монет одна — фальшивая, она легче настоящих. Можно ли найти ее за a) 3 взвешивания? b) 2 взвешивания?

3.

Из 101 монеты 50 — фальшивые, которые на 1 грамм легче настоящих. За одно взвешивание на весах с делениями определить, является ли данная монета фальшивой. Монеты весят целое число грамм.

4.

Есть 6 мешков с монетами. Монеты весят целое число грамм. В некоторых из них монеты фальшивые (на 1 грамм легче настоящих). За одно взвешивание на весах с делениями определить, в каких мешках монеты фальшивые, если известно, что:

a)

Фальшивые монеты только в одном мешке.

b)

Фальшивые монеты не во всех мешках.

5.

Из 103 монет две — фальшивые (фальшивые монеты одинаковы по весу). За три взвешивания определить, тяжелее они настоящих или легче.

6.

Есть 6 монет, из которых две — фальшивые (легче настоящих). Найти их за 3 взвешивания.

7.

Из 16 монет одна — фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Найти ее за 4 взвешивания.

8.

Из 12 монет одна — фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Найти ее за 3 взвешивания.

9.

Есть 5 монет, из которых две — фальшивые, причем одна тяжелее настоящих, а другая — легче. За 3 взвешивания найти обе фальшивые монеты.

10.

В качестве вещественного доказательства суду были предъявлены 14 монет. Суд знает, что 7 из этих монет — настоящие, а 7 - фальшивые (легче настоящих). Адвокат обвиняемого знает, какие именно монеты фальшивые, и хочет убедить в этом суд. Как ему это сделать всего за три взвешивания на чашечных весах?