МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2007/2008 учебный год

Листок 15. Взвешивания

1.
Из 9 монет одна — фальшивая, она тяжелее настоящих. Как найти ее за два взвешивания?
2.
Из 27 монет одна — фальшивая, она легче настоящих. Можно ли найти ее за a) 3 взвешивания? b) 2 взвешивания?
3.
Из 101 монеты 50 — фальшивые, которые на 1 грамм легче настоящих. За одно взвешивание на весах с делениями определить, является ли данная монета фальшивой. Монеты весят целое число грамм.
4.
Есть 6 мешков с монетами. Монеты весят целое число грамм. В некоторых из них монеты фальшивые (на 1 грамм легче настоящих). За одно взвешивание на весах с делениями определить, в каких мешках монеты фальшивые, если известно, что:
a)
Фальшивые монеты только в одном мешке.
b)
Фальшивые монеты не во всех мешках.
5.
Из 103 монет две — фальшивые (фальшивые монеты одинаковы по весу). За три взвешивания определить, тяжелее они настоящих или легче.
6.
Есть 6 монет, из которых две — фальшивые (легче настоящих). Найти их за 3 взвешивания.
7.
Из 16 монет одна — фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Найти ее за 4 взвешивания.
8.
Из 12 монет одна — фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Найти ее за 3 взвешивания.
9.
Есть 5 монет, из которых две — фальшивые, причем одна тяжелее настоящих, а другая — легче. За 3 взвешивания найти обе фальшивые монеты.
10.
В качестве вещественного доказательства суду были предъявлены 14 монет. Суд знает, что 7 из этих монет — настоящие, а 7 - фальшивые (легче настоящих). Адвокат обвиняемого знает, какие именно монеты фальшивые, и хочет убедить в этом суд. Как ему это сделать всего за три взвешивания на чашечных весах?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS