МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 10. Занимательная геометрия

1.

У вас есть шнур длиной ²/₃ метра, но нет линейки. Отрежте от шнура кусок длиной полметра.

2.

У князя Квадратной земли есть два сына, которые мечтают стать князьями a) Пятиугольных; b) Шестиугольных; c) Семиугольных земель. Сможет ли князь разделить свои владения между ними поровну (земли должны не только иметь одинаковую площадь, но и совпадать по форме) и исполнить их желания?

3.

a)

Нарисуйте замкнутую ломанную, которая пересекает себя в каждом звене.

b)

Нарисуйте замкнутую ломанную, которая пересекает себя в каждом звене ровно один раз.

c)

Может ли у такой ломаной быть 6 ребер? d) 7 ребер?

4.

Разрежьте каждую из фигур на две части, одинаковые по форме и размеру.

a)

Ответ

Ответ.

b)

Ответ

Ответ.

c)

Ответ

Ответ.

d)

Ответ

Ответ.

e)

Ответ

Ответ.

f)

Ответ

Ответ.

g)

Ответ

Ответ.

h)

Ответ

Ответ.

i)

Ответ

Ответ.

j)

Ответ

Ответ.

5.

Федя сидит за прямоугольным столом. Может ли он изобразить треугольник с помощью a) двух спичек; b) одной спички?

6.

Марине на 8 марта подарили конструктор, в котором было 100 палочек разной длины, разложенных по возрастанию длин. В инструкции к набору сказано, что из любых трех палочек можно составить треугольник. Какое наименьшее количество попыток составить треугольник нужно сделать Марине, чтобы проверить это утверждение?

7.

a)

В комнате у Максима стоит свеча, и при этом ни одна из стен не освещена полностью. Комната не прямоугольная, известно лишь, что ее стены не имеют закруглений. Нарисуйте, как такое может быть.

b)

Можно ли построить дом и поставить фонарь перед ним, чтобы ни одна стена дома не освещалась фонарем полностью?

8.

Нарисуйте многоугольник, который нельзя разрезать прямым отрезком от края до края на две части равной площади.