МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 2. Ацнок с зиланА

1.

У Жени есть старшая сестра, которой сейчас 12 лет. Каждый год родители берут её с собой в летний лагерь. Сколько раз сестра успела побывать в этом лагере, если известно, что день рождения у неё в a) сентябре; b) мае?

2.

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А передний старый гусь ему и отвечает: «Нет, нас не сто гусей! Вот, если б нас было еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да ты, гусь, то было бы сто гусей, а теперь… Вот и рассчитай-ка, сколько нас?» Гусь смог рассчитать, а Вы сможете?

3.

Имеются девять монет, среди которых есть одна фальшивая, весящая меньше настоящих. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету? Можно ли найти фальшивую монету за одно взвешивание?

4.

Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». (Расчет с чертом происходит каждый раз после очередного удвоения наличности лодыря) Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

5.

Во сколько раз лестница на 16 этаж дома длиннее лестницы на 4 этаж?

6.

Над цепочкой озёр летели гуси. На каждом садилась половина подлетевших к этому озеру гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

7.

В колбу пустили бактерию. Каждую минуту число бактерий удваивается. Через три часа колба заполнилась бактериями. В какой момент бактериями была заполнена четверть колбы?

8.

В библиотеке за книжками выстроилась очередь шестиклассников. Библиотекарша Анна задерживалась, и в очередь в каждый промежуток между стоящими успело влезть по шестикласснику. Анны все еще не было, и во все промежутки опять влезло по шестикласснику. Придя на работу, Анна обнаружила в очереди 101 шестиклассника. Сколько же их было первоначально?

9.

По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём есть хотя бы одна едининца и хотя бы один нуль. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывают 0 в случае, если числа равны, и 1 в противном случае. Далее старые числа стираются. Могут ли через несколько ходов все числа стать равными?

10.

Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т. д. На каком месте оказалось число 997?

11.

С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить 74?