МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 3. Посчитаем?

1.

В ящике лежат 10 синих, 15 красных и 23 зеленых шарика. Какое наименьшее количество шариков нужно вытащить (не глядя), чтобы среди них обязательно нашлись 2 одного цвета?

2.

Сундук, полный золота, весит 32 пуда, а сундук, заполненный золотом наполовину, весит 17 пудов. Сколько весит пустой сундук?

3.

На двух параллельных прямых расположены десять точек: четыре точки — на верхней, шесть точек — на нижней. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

4.

Разность двух чисел составляет половину от их суммы. Во сколько раз одно число больше другого?

5.

Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры, зато шёл в полтора раза быстрее. Через какое время он её догонит?

6.

Боярин нанял на год работника, обещав дать ему 21 р. и кафтан со своего плеча. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Боярин дал ему по достоинству расчет 11 р. и кафтан. А какой цены тот кафтан был?

7.

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

8.

Бизнесмен собирается за весь 2008 год провести на Родине столько же минут, сколько часов он проведет за границей. Сколько дней бизнесмен собирается провести на Родине?

9.

Вычислите значение выражения

В · А · Р · Е · Н · Ь · Е

Б · Л · И · Н · Ы

Выражение составлено по правилу ребуса: одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные — разные цифры.

10.

Нарисуйте фигуру из 11 точек и нескольких отрезков между ними, так чтобы каждая точка была соединена ровно с двумя другими.

11.

Решите ребус: A + BB + A = CCC. Докажите, что он имеет только одно решение.

12.

В тесте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Маша отвечает на все вопросы правильно. Когда Вове удаётся списать, он тоже отвечает правильно, а в противном случае — наугад (то есть среди несписанных ответов он правильно отвечает на ¹/₅ часть). За год Владимир правильно ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать?