МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 18. Все для чая

1.

В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3  разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

2.

В магазине «Все для чая» по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца, а кроме них, еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?

3.

Вася купил сервиз в магазине «Все для чая», но, к сожалению, забыл цену. Он помнит только, что это было трехзначное число, в котором цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу. Сколько существует вариантов цены с таким условием?

4.

Продавец в магазине «Все для чая» расставляет на витрине пять разных блюдец. Сколькими способами он сможетих расставить a) в ряд, b) по кругу?

5.

Продавец в магазине «Все для чая» раскладывает семь разных сервизов по коробкам. В одной коробке помещается 4 сервиза, во второй — два, а в третьей — один. Сколькими способами он сможет их разместить в этих коробках?

6.

На витрине в магазине «Все для чая» стоят 30 чашек. Известно, что среди любых 12 чашек есть хотя бы одна красная, а среди любых 20 — хотя бы одна синяя. Сколько красных и сколько синих чашек стоит на витрине?

7.

На витрине в магазине «Все для чая» по кругу расставлены 10 красных чашек и 15 синих. Известно, что есть ровно пять пар красных чашек, стоящих рядом. А сколько есть пар стоящих рядом синих чашек?

8.

В этой задаче никак не фигурирует магазин «Все для чая». Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи, включая и 1 000: в записи которых есть хоть одна единица, или среди которых единиц нет?