МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Листок 18. Логика, лингвистика, комбинаторика

1
На планете Трампумбум в обычном году 571 день, а в високосном — 573. Неделя длится 11 дней, предпоследний день недели тоже суббота и тоже Малый мехмат. Сколько занятий может быть в году у трампумбумских маленьких мехматян, если они готовы заниматься круглый год? (Необходимо указать все возможности, а не только максимальное значение)
Ответ. 51, 52 или 53 занятия.
2
Двое лыжников начали гонку по хорошей лыжне со скоростью 12 километров в час. Начался трудный участок, на котором скорость упала до 8 километров в час. Когда оба лыжника вошли на этот участок, расстояние между ними оказалось на 300 метров меньше первоначального. Каково расстояние между лыжниками было вначале?
Ответ. 900 метров.
3
В алфавите племени Абабабаб всего две буквы, а каждое слово состоит за восьми букв. Сколько слов может быть в языке этого племени?
Ответ. 28 = 256.
4
На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на противоположных сторонах каждой карточки, неизвестно, это могут быть буквы, цифры в любых комбинациях. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?
Ответ. Надо перевернуть три карточки: «Б», «4», «5».
5
Азбука Морзе — это телеграфный код, в котором каждая буква русского языка, кроме «Ё» и «Ъ», представлена комбинацией коротких («точки») и длинных («тире») сигналов. Самый длинный код в русском алфавите — у буквы «Э». Какой может быть длина этого кода?
6
Вот несколько числительных, записанных по-венгерски:
43negyven három
197száz kilencven hét
284kétszáz nyolcven négy
772hétszáz hetven két
58ötven nyolc
246kétszáz negyven hat
375háromszáz hetven öt
910kilencszáz tíz

Переведите на русский язык: a) háromszáz hetven nyolc; b) ötszáz tizenhét; c) ezer hatszáz tíz. Запишите по-венгерски числа: d) 306, e) 812, f) 2006.

Ответ.
a)378háromszáz hetven nyolc
b)517ötszáz tizenhét
c)1610ezer hatszáz tíz
d)306háromszáz hat
e)812nyolcszáz kéthét
f)2006kétezer hat
7
Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если a) гири можно класть только на одну чашку весов; b) гири можно класть на обе чашки весов?
Ответ.

a) 7 гирь. Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

b) 5 гирь. Например, 1, 3, 9, 27, 81.

И в пункте a), и в пункте b) количество гирь минимально, но указанные наборы не единственные подходящие.


Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS