МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Дома ослика Иа-Иа, Пуха и Кролика соединены прямыми дорожками (образующими треугольник). Делая зарядку, Кролик пробежал от своего дома к дому ослика, затем к дому Пуха и вернулся домой. В это время Пух в задумчивости прошёл от своего дома к дому Иа-Иа и обратно. Чей путь был длиннее?
 

Можно ли, имея лишь два сосуда ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из крана 4 л воды?
 

Торговец принёс на рынок мешок орехов. Первый покупатель купил 1 орех, второй — 2 ореха, третий — 4, и так далее: каждый следующий покупатель покупал вдвое больше орехов, чем предыдущий. Орехи, купленные последним, весили 50 кг, после чего у торговца остался один орех. Сколько килограммов орехов было у торговца вначале? (Все орехи одинаковые.)
 

Верно ли, что а) любое число рублей, начиная с 4, можно заплатить монетами достоинством 2 рубля и 5 рубля; б) любое число тенге, начиная с 8, можно заплатить монетами достоинством 3 тенге и 5 тенге?
 

Посёлки А и В находятся а) по разные стороны; б) по одну сторону от дороги. Где на дороге нужно построить автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от неё до А и В была наименьшей? (Дорогу считаем прямой линией, а пункты и остановку — точками.)
 

Пух и Пятачок одновременно отправились в гости друг к другу. Всю дорогу считая галок, они не заметили друг друга при встрече. После встречи Пятачок подошёл к дому Пуха через 4 минуты, а Пух к дому Пятачка — через 1 минуту. Сколько минут был в пути каждый из них?
 

Квадрат 8×8 сложен из доминошек 1×2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат 2×2.
 

Дан выпуклый четырёхугольник. Найдите внутри него точку, сумма расстояний от которой до вершин четырёхугольника наименьшая.

Дополнительная задача

k воров хотят поделить добычу. Каждый уверен, что он поделил бы добычу на равные части, но остальные ему не верят. Помогите ворам действовать так, чтобы после раздела каждый был уверен, что у него не менее ¹/k части добычи. Разберите случаи: а) k = 2; б) k = 3; в) k = 4; г) k — любое натуральное число.