МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

а) В стране 3 города: А, Б и В. Из А в Б ведут 5 дорог, из Б в В — 4. Сколькими способами можно проехать из А в В?
б) В стране построили город Г и из него две дороги в А и три — в В. Сколькими способами можно теперь проехать из А в В?
 

а) Имеются песочные часы: одни на 7 минут, а другие на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время с помощью имеющихся часов?
б) Возможно, при решении задачи Вам понадобилось сначала подготовить часы. Можете ли Вы сварить яйцо, потратив всего 15 минут?
 

В некоей стране каждый двадцатый математик — музыкант, а каждый тридцатый музыкант — математик. Кого больше: математиков или музыкантов? Во сколько раз?
 

В кухне 5 разных лампочек, каждая может гореть или не гореть. Сколькими способами можно осветить кухню?
 

Проверьте справедливость равенств в числовой пирамиде, изображённой на рисунке, и попробуйте доказать равенство
1 + 2 + ... + (n – 1) + n + (n – 1) + ... + 2 + 1 = n².
(Подсказка нарисована рядом с пирамидой.)
 

Любую перестановку букв некоторого слова называют его анаграммой.
а) Сколько анаграмм у слова НИСЕЛЬАП?
б) Какая из них — название фрукта? породы собаки?
в) Расшифруйте фразу: «НЕДОВЖЕНЕ ШРТАЙЕЕ ИСТИМЕЧЕМАКАТЕ ДЧАЗИА» (вместо слов записаны их анаграммы).
г) Сколько анаграмм у слова ЗАКАТ?
д) А у слова БАОБАБ?
 

а) На сколько частей могут делить плоскость две различные прямые? Для каждого случая нарисуйте пример.
б) Тот же вопрос для трёх прямых.
в) Тот же вопрос для четырёх прямых.
 

Дополнительные задачи

Лист календаря частично закрыт предыдущим листом (смотрите рисунок). Какая его часть больше (по площади): открытая или закрытая?
 

Фабрика игрушек выпускает разноцветные кубики. У всякого кубика каждая грань окрашена целиком одной из шести красок, имеющихся на фабрике, причём разные грани одного кубика окрашены разными красками. Сколько видов кубиков выпускает фабрика?