МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 22. Сложить или умножить?

1.

а)

На вершину горы ведут пять тропинок. Сколько у туриста есть способов подняться на гору и потом спуститься с неё по тропинкам?

б)

А если турист не хочет спускаться по той же тропинке, по которой поднимался?

2.

В магазине «Канцтовары» продаются 5 видов фломастеров, 3 вида авторучек и 4 вида карандашей. Сколькими способами можно купить:

а)

одну принадлежность для письма;

б)

набор «фломастер + авторучка»;

в)

набор «фломастер + авторучка + карандаш»;

г)

набор из двух различных принадлежностей для письма?

3.

Незнайка составляет двузначное число. Сначала он выбирает любую цифру от 1 до 9 в разряд десятков. После этого вторую цифру (в разряд единиц) Незнайка выбирает так: если первая цифра чётна, то вторая — любая от 0 до 7, если первая цифра нечётна, то вторая — любая от 6 до 9. Сколько различных двузначных чисел может получиться у Незнайки?

4.

Сколькими способами можно доехать из города А в город В (см. карту справа)? Движение по всем дорогам одностороннее.

5.

Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 0?

6.

Каждая буква в азбуке Морзе зашифрована последовательностью точек и тире.

а)

Сколько различных букв можно зашифровать, если использовать коды, содержащие ровно пять символов (точек и тире)?

б)

А если использовать коды, содержащие не более пяти символов?

7.

Сколько существует натуральных чисел от 1 до 9999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

8.

Семизначный телефонный номер называется красивым, если в нём чётные цифры чередуются с нечётными и нет нулей. Сколько всего существует красивых номеров?

9.

а)

Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).

б)

Найдите сумму всех четырёхзначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, 2, 3, 4.

10.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга:

а)

две ладьи;

б)

двух королей;

в)

двух слонов;

г)

двух коней;

д)

двух ферзей? В каждой паре фигуры разных цветов.