МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 8. Сказка — ложь, да в ней намёк…

1.

Царь высказал некоторое утверждение, при этом он сказал правду. Потом Иванушка–дурачок дословно повторил это же утверждение, и оказалось, что при этом он солгал. Могло ли такое быть?

2.

У купца украли дорогой кафтан. Те, кто крадёт кафтаны, всегда лгут. Марфа сказала, что знает, кто украл кафтан. Виновна ли Марфа в краже?

3.

а)

Про Соловья–разбойника известно, что он всегда говорит неправду. Сможет ли он когда–нибудь в этом сознаться?

б)

Соловей–разбойник утверждает, что у него нет ни братьев, ни сестёр, но есть племянник. Какой вывод о составе семьи Соловья можно сделать из этих слов?

4.

Царь приказал отправить на поимку Соловья–разбойника богатырей числом не меньше тридцати. Однако потом царь подумал, что Соловей очень силён, поэтому приказал отправить против него богатырей числом не меньше тридцати трёх. Известно, что только один из приказов царя был исполнен. Сколько же богатырей могло отправиться на поимку Соловья?

5.

Добрыня Никитич, Илья Муромец и Алёша Попович пошли на Змея Горыныча, и один из них победил его. Когда они пришли к царю, и тот спросил их, кто победил Змея, каждый из богатырей указал на другого, при этом правду сказал только Добрыня Никитич. Если бы каждый из них указал не на того, на кого указывал, а на другого, то правду сказал бы только Алёша Попович. Так кто же победил Змея Горыныча?

6.

Иванушка–дурачок, Василиса Премудрая и Емеля считали ворон на дубах.
Иванушка: На первом дубе ворон больше 18. На втором — не больше 14.
Василиса: На первом дубе ворон меньше 20. На втором — 14.
Емеля: На первом дубе 17 ворон. На втором — больше 14.
Известно, что один (или одна?) из них оба раза ошибся (ошиблась?), а двое других оба раза были правы. Сколько ворон на каждом дубе?

7.

«У Василисы Премудрой больше 1000 книг», — сказал Добрыня. «Нет, книг у неё меньше 1000», — возразил Илья. «Одна–то книга у неё наверняка есть», — сказал Алёша. Сколько книг может быть у Василисы, если истинно только одно из этих утверждений? Укажите все возможные варианты!

8.

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит “да”, “нет” или “не знаю” и по ответу на который вы сможете понять, какие монеты ему достались.

9.

Двое из ларца одинаковы с лица: один — Пётр, другой — Павел. Один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжёт. Вы можете задать только один вопрос одному из двоих, на который он ответит “да” или “нет”. Попробуйте выяснить, как зовут каждого из двоих.