МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 7. Переправы

1.

Два путешественника подошли к реке. На берегу они обнаружили лодку, способную перевезти лишь одного человека. Тем не менее, они переправились через реку и продолжили путешествие. Как такое оказалось возможным?

2.

Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго — 50 кг, третьего — 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег?

3.

Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как?

4.

По длинному узкому каналу (см. рисунок) один за другим идут три парохода. Навстречу им — ещё три парохода. Канал такой узкий, что два парохода в нем разминуться не могут, но в канале есть залив, где может поместиться один пароход. Что нужно сделать, чтобы пароходы смогли продолжить движение по каналу в том же направлении?

5.

Как–то раз в путешествии Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян обедали в трактире за круглым столом, заспорили, и каждый поссорился со своими двумя соседями. Чтобы продолжить путешествие, им надо переправиться через реку в двухместной лодке. Каждый из мушкетеров отказывается оставаться вдвоем на берегу или быть в лодке с тем, с кем он в ссоре. Могут ли они все переправиться?

6.

а)

Три миссионера и три людоеда должны переправиться через реку на двухместной лодке. Миссионеры боятся оставаться в меньшинстве, чтобы не быть съеденными (съесть их могут в том числе и тогда, когда в лодке и на берегу, к которому она причаливает, людоедов в сумме оказывается больше, чем миссионеров). Помогите им переправиться.

б)

А сумеют ли они переправиться, если грести умеет только один из миссионеров и один из людоедов?

7.

Крестьянин с котом, псом, волком, козой и мешком капусты подошёл к реке. Ему надо переправиться через реку, однако лодка трёхместная: каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять пса наедине с котом или волком, а козу — с волком или капустой. Как крестьянину переправиться?