МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 19. Остров Рассуждения

Остров Рассуждения знаменит тем, что на нем живут два племени аборигенов: Рыцари, которые всегда говорят правду, и Лжецы, которые всегда лгут. Любознательный Турист решил отправиться в путешествие на остров. Посмотрим, что из этого вышло…

1.

Ступив на землю острова, Турист первым делом спросил у собравшихся в порту туземцев, кто из них к какому племени принадлежит, на что каждый ответил: «Все остальные собравшиеся — Лжецы». Сколько Рыцарей было в порту?

2.

Главная улица острова знаменита тем, что на ней стоят лишь два дома. В одном живут только Рыцари, в другом — только Лжецы. При этом жители обоих домов постоянно ходят друг к другу в гости. Турист зашел в один из домов и задал первому встречному туземцу всего один вопрос, после чего сразу понял, кто в каком доме живет. Что это был за вопрос?

3.

Гуляя по аллее, Турист повстречал трех островитян. Он подошел к ним и спросил, кто они такие. «Мы все Лжецы», — ответил первый. «Нет,среди нас только один Рыцарь», — отозвался второй. Помогите Туристу определить, к какому племени принадлежит каждый из островитян.

4.

Туриста очень заинтересовало политическое устройство острова. Он решил узнать у прохожего, есть ли на острове губернатор. Какой вопрос он должен задать, чтобы получить правдивый ответ с первого же раза?

5.

Проголодавшись, Турист зашел в трапезную. Внутри он увидел круглый стол, за которым сидели 12 аборигенов. При виде Туриста каждый из них встал и сказал: «Мои соседи из разных племен». Турист удивился, но тут же задумался, сколько же Рыцарей и сколько Лжецов было за столом. А действительно, сколько?

6.

В трапезной за столик Туриста присели три туземца. Он спросил у каждого из них: «Сколько Рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что ответил третий?

7.

Насытившись, Турист решил провести полную перепись населения. Он опросил всех жителей острова. Некоторые аборигены заявили, что на острове чётное число Рыцарей, остальные сказали, что на острове нечётное число Лжецов. Так чётно или нечётно число жителей острова?

8.

Перед отъездом Турист решил понаблюдать за любопытным местным обрядом. 1234 туземца разбиваются на пары, и каждый говорит про своего соседа по паре: «Он Рыцарь» или «Он Лжец». Туристу показалось, что и тех, и других фраз было произнесено поровну. Не ошибся ли он?