МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 3. Плюс–минус один

1.

Иван Васильевич разрезал батон колбасы на пять частей (резал он всё время поперёк батона). Сколько разрезов сделал Иван Васильевич?

2.

Шурик с помощью секундомера определил, что Иван Васильевич разрезал батон колбасы на пять частей за 20 секунд. Сколько времени уйдёт у Ивана Васильевича, чтобы разрезать такой же батон колбасы на 10 частей?

3.

Ночью Шурику приснилось, что к нему пришёл Иван Васильевич, взял из холодильника несколько батонов колбасы и разрезал их в общей сложности на 25 частей, сделав всего 21 разрез. Сколько батонов колбасы взял Иван Васильевич из холодильника?

4.

Шурик написал статью о своей машине времени, и её опубликовали в журнале. Статья занимает страницы с 15–й по 35–ю включительно. Сколько страниц в статье?

5.

Иван Васильевич научился пользоваться лифтом и секундомером и узнал, что лифт поднимается с первого этажа на четвёртый за 12 секунд. За какое время лифт поднимется с первого этажа на шестнадцатый?

6.

Ивану Васильевичу неправильно подали челобитную, и он в гневе разорвал её на пять частей. Но потом ему показалось, что этого мало, поэтому он разорвал одну из получившихся частей ещё на пять частей, затем одну из получившихся частей — ещё на пять частей, и так далее. Всего он сделал так десять раз. На сколько частей Иван Васильевич в итоге разорвал челобитную?

7.

Антона Семёныча Шпака обокрали, и теперь он, расстроенный, перечисляет всем, кто готов его слушать, украденные у него вещи в такой последовательности: магнитофон импортный, портсигар отечественный, кинокамера, куртка замшевая, кинокамера, портсигар, магнитофон, портсигар, кинокамера, куртка, кинокамера, портсигар, магнитофон… Если Антон Семёныч начал с магнитофона, то что будет на 1973–м месте в его списке?

8.

Машина времени, которую построил Шурик, имеет один недостаток: она начинает дымить каждый раз, когда минутная стрелка часов обгоняет часовую, и дымит в течение трёх минут. Сколько времени в течение одних суток дымит машина времени?

9.

Жена устроила Шурику скандал из–за того, что его машина времени всё время дымит, и он принялся её чинить (машину, а не жену ☺). Тут он обнаружил, что его наручные часы тикают два раза в секунду, а часы, встроенные в машину времени — три раза в секунду. Приложив одни часы к одному уху, а другие — к другому, Шурик за несколько секунд услышал в общей сложности 13 «тиков» (совпавшие «тики» он воспринимает как один «тик»). Сколько времени прошло между самым первым и самым последним «тиком»?