МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 20. Движение — это жизнь

1.

Расстояние от села до города 50 км. Из села в город выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к городу?

2.

Расстояние от Москвы до Владивостока по железной дороге 9288 км. Навстречу друг другу выезжают два поезда: пассажирский из Москвы со скоростью 64 км/ч и товарный из Владивостока со скоростью 39 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут за час до встречи? А за сутки?

3.

Ленивому ученику, чтобы успеть на занятие Малого мехмата, нужно было всю дорогу бежать со скоростью 8 км/ч. Но он полдороги считал ворон и шёл со скоростью 4 км/ч. Есть ли у него ещё шанс успеть на занятие, и если да, то с какой скоростью ему нужно для этого бежать?

4.

Винни–Пух, пройдя половину пути до дома Пятачка, вспомнил, что забыл подарок на День рождения дома. Он развернулся и с той же скоростью пошёл обратно. Теперь он придёт в гости к Пятачку на 10 минут позже, чем планировал. Сколько времени занимает дорога от дома Винни–Пуха до дома Пятачка?

5.

Мышке до норки 20 шажков, а кошке до мышки 5 прыжков. Мышка находится между кошкой и норкой. Пока кошка совершает прыжок, мышка делает три шажка, но один кошачий прыжок такой же длины, как 10 мышиных шажков. Догонит ли кошка мышку?

6.

Костя может съесть весь ужин за 10 минут, а Денис — за 40. За какое время они съедят 5 порций ужина вместе? А одну порцию ужина?

7.

Удав прополз мимо стоящей Мартышки за полминуты, а мимо бревна длиной 9 метров — за минуту. Найдите длину и скорость удава.

8.

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из городов А и В. На лбу у одного из них сидела муха. Когда велосипедисты начали движение, она взлетела и полетела к другому велосипедисту. Долетев до него, она тут же развернулась и полетела обратно. Так она летала туда-сюда до тех пор, пока велосипедисты не встретились в деревне С, где муха решила отдохнуть. Какое расстояние пролетела муха, если скорость первого велосипедиста 15 км/ч, скорость второго — 17 км/ч, расстояние между городами 64 км, а скорость мухи 20 км/ч?

9.

Паспарту подошёл к мосту длиной 200 м. Пройдя по нему 75 м, он увидел приближающийся к мосту автомобиль Фикса. Если Паспарту повернёт назад и побежит навстречу автомобилю, они встретятся у начала моста. Если же он побежит вперёд, автомобиль догонит его в конце моста. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости Паспарту?