|
|
|
|
|
|
Кружок 8 класса
Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев 2013/2014 учебный год
Занятие 7 (9 ноября 2013 года). Клетчатая геометрия
- 1.
-
Саша сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года
(см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют
равнобедренный прямоугольный треугольник. Саша предположила, что
это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда
центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Саша?
- 2.
-
Игорь закрасил в квадрате 6×6 несколько клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках 2×2 одинаковое
число закрашенных клеток и во всех полосках 1×3 одинаковое число закрашенных клеток. Докажите, что старательный Игорь закрасил все клетки.
- 3.
-
Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ.
- 4.
-
В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.
- 5.
-
На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1×4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.
- 6.
-
На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4×4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так,
чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.
- 7.
-
- а)
- Сколькими способами можно разбить прямоугольник 8×2 на прямоугольники 1×2?
- б)
- Придумайте и опишите фигуру, которую можно разрезать на прямоугольники 1×2 ровно 555 способами.
|