МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 2 (5 октября 2013 года). Комбинаторика

1.

Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:

а)

никакая цифра не повторяется более одного раза;

б)

повторения цифр допустимы;

в)

числа должны быть нечетными и повторений цифр быть не должно?

2.

Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из следующих значений: 4, 5, 6, 7 см?

3.

В цветике-семицветике 7 лепестков разного цвета. Сколько различных цветиков-семицветиков существует?

4.

Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?

5.

Нужно подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи. Можно ли это сделать, используя только три выключателя? А если люстра с восемью лампочками? А с девятью?

6.

30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

7.

В Москве 7 высотных зданий. Если смотреть на них издалека, они в каком-то порядке располагаются на линии горизонта. Если смотреть из разных точек, будут разные способы расстановки. Турист едет по московской кольцевой автодороге и постоянно смотрит на высотки. Увидит ли он все возможные расстановки высоток, когда завершит круг?