МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Взвешивания. 24 ноября 2012

1.

а)

Есть три монеты. Среди них одна фальшивая (более тяжёлая). Как с помощью одного взвешивания определить одну монету?

б)

Есть 9 одинаковых на вид монет. Среди них одна фальшивая (более тяжелая). Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету?

в)

Есть 8 одинаковых на вид монет. Одна из них фальшивая (более тяжелая). Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету?

2.

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

3.

Есть 2012 настоящих монет и ещё одна фальшивая (отличная по весу от настоящих). Как с помощью двух взвешиваний определить легче или тяжелее фальшивая монета?

4.

В 10 сундуках лежат монеты. В девяти лежат настоящие (весом 10г), а в одном фальшивые (весом 11г). Одним взвешиванием на двух чашечных весах со стрелкой определить сундук с фальшивыми. (весы со стрелкой показывают на сколько «тяжёлая» чаша весов тяжелее «лёгкой»).

5.

Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

6.

Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает продавец?

7.

Дано N одинаковых по виду монет, среди которых одна фальшивая (более тяжелая).Чему может быть равно N, если её можно определить за 10 взвешиваний, но нельзя за 9?