МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Шахматы. 3 ноября 2012

1.

Шахматный конь стоит в левом нижнем углу доски. Может ли он через а) 4; б) 5; в) 2013 ходов вернуться на исходное поле?

2.

Можно ли расположить фишки в клетках шахматной доски 8?8 (в каждой клетке - не более одной фишки), чтобы во всех вертикалях фишек было поровну, а в любых двух горизонталях – не поровну?

3.

На шахматной доске 4х4 расположена фигура - "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?

4.

Какое наибольшее число а) ладей; б) королей можно расставить на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?

5.

В каждой клетке треугольной доски размером 7×7×7 сидит жук. В один прекрасный момент каждый жук переполз на соседнюю по стороне клетку. а) Докажите, что хотя бы одна клетка оказалась при этом свободной. б) Какое наименьшее число клеток могло оказаться свободными? в) Придумайте такое «переползание» жуков, чтобы как можно больше клеток оказались пустыми.

6.

Расставьте на шахматной доске 32 коня так, чтобы каждый из них бил ровно двух других.

7.

Можно ли разрезать шахматную доску на доминошки так, чтобы никакие две доминошки не образовали квадрат 2×2?

8.

Можно ли разрезать шахматную доску на 15 вертикальных и 17 горизонтальных доминошек?

9.

Докажите что количество способов расставить 8 ферзей на шахматной доске четно.

10.

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

11.

На шахматной доске 5х5 расставили максимальное число коней так, чтобы они не били друг друга. Докажите, что такая расстановка - единственная.

12.

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?