МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Комбинаторика (13 октября 2012 года)

Правило суммы: Если некоторый объект A можно выбрать n способами, а другой объект B можно выбрать m способами, то выбор «либо A, либо B» можно осуществить n + m способами.

Правило произведения: Если объект A можно выбрать n способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать (независимо от выбора объекта A) m способами, то пары объектов A и B можно выбрать n·m способами.

1.

Сколько способов добраться из города A в город C (если нельзя дважды посещать один город)?

а)

б)

в)

2.

а)

В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

б)

В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?

в)

В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два различных предмета?

3.

Сколько существует пятизначных чисел? А сколько пятизначных, состоящих только из чётных цифр?

4.

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово а) КРОНА; б) КОРЕНЬ, начиная с буквы «K» и двигаясь вправо или вниз?

5.

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.

а)

Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?

б)

А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

6.

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 а) разноцветных; б) одноцветных ладей так, чтобы они не били друг друга?

7.

а)

В столовой подают 10 разных блюд. Каждый день Ворчун берет некоторый набор блюд (возможно, не берет ни одного блюда), причем этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Сколько дней Ворчун сможет питаться по таким правилам?

б)

А сколько дней, если Ворчун ходит обедать в ресторан, где подают 100 блюд?

Дополнительные задачи

8.

Мини тест: (нужно дать только письменный ответ)

а)

Сколькими способами можно переставить буквы слова «ПЕЛИКАН», чтобы гласные буквы стояли в алфавитном порядке?

б)

В классе 9 мальчиков и 6 девочек. Сколько способов выбрать из них четверых, чтобы среди них был хотя бы один мальчик и хотя бы одна девочка?

в)

Сколькими способами можно расселить 9 человек в три комнаты: трехместную, двухместную и четырехместную?

г)

На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек. Сколько существует
1) треугольников с вершинами в этих точках;
2) четырехугольников с вершинами в этих точках?

9.

Можно ли шесть разновесных одинаковых по виду гирек гарантировано расположить в порядке возрастания за пять взвешиваний?