МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Игры-1 (симметрия). 8 декабря 2012

В каждой задаче нужно привести пример выигрышной стратегии для одного из игроков.

1.

Дана шахматная доска. За один ход разрешается покрыть любые две не покрытые ранее клетки доминошкой 1х2. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

2.

Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

3.

На доске написано число 0. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока.

4.

На окружности расставлено 20 произвольных точек. За один ход можно соединить отрезком (хордой) любые две из них так, чтобы эта хорда не пересекала проведенные ранее хорды. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

5.

Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычеркивает 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, ...,100, 101. После одиннадцати таких вычеркиваний останутся 2 числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами. Доказать, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 55 очков, как бы ни играл второй.

6.

На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

7.

Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно, но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что первый может как минимум сделать ничью.

8.

Остап Бендер провел сеанс одновременной игры в шахматы с двумя гроссмейстерами, причем с одним из соперников он играл чёрными фигурами, а с другим - белыми. За этот сеанс Остап получил 1 очко. Как он смог этого добиться? (За победу в шахматной партии дается 1 очко, за ничью пол-очка, за поражение – 0 очков).