МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 11 (10 декабря 2016 года). Кубы и кубики

1.

Какие из этих фигур можно сложить и получить куб, а какие — нельзя?

2.

На рисунках А, Б, В изображён один и тот же куб. Грань какого цвета расположена напротив красной?

3.

Сложите куб 3×3×3 из красных, жёлтых и синих кубиков 1×1×1 так, чтобы в любом бруске 1×1×3 были кубики всех цветов.

4.

Два куба 3×3×3 имеют: а) ровно один общий кубик; б) ровно два общих кубика. В каждом из этих случаев определите, из скольких кубиков состоит такая фигура и из скольких квадратиков состоит поверхность такой фигуры.

5.

а)

Какое наименьшее число прямолинейных разрезов нужно сделать, чтобы разрезать куб 3×3×3 на маленькие кубики 1×1×1? После каждого разреза полученные части можно перекладывать как угодно.

б)

Тот же вопрос для куба 4×4×4.

6.

Муравей сидит в вершине бумажного куба. Как ему доползти до противоположной вершины куба кратчайшим путём?

7.

Дан куб 2×2×2. Можно ли наклеить на его поверхность без наложений 10 квадратов 1×1 так, чтобы никакие два квадрата не граничили по отрезку (по стороне или её части)? Квадраты могут иметь общие вершины. Перегибать квадраты нельзя.

8.

Какое наибольшее число брусков 1×2×2 можно уместить в кубе 3×3×3 без пересечений?