МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 4 (15 октября 2016 года). Переливания

В задачах на переливания нельзя переливать жидкости «на глазок». К примеру, нельзя быть уверенным, что мы наполнили в точности половину ёмкости. Поэтому, если в ёмкость наливается жидкость, то она наливается до краёв; если мы жидкость выливаем/переливаем, то выливаем всю, без остатка, а переливаем до тех пор, пока не опорожнится первая ёмкость либо не наполнится вторая (если в условии задачи явно не написано иное).

1.

Имеются два ведра: одно ёмкостью 4 литра, другое — 9 литров. Можно ли набрать из реки ровно 6 литров воды?

2.

Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 литров, другое — вместимостью 16 литров?

3.

Есть три бидона ёмкостью 3 литра, 5 литров и 8 литров. В самом большом бидоне 8 литров молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?

4.

В баке не менее 10 литров бензина (но неизвестно, сколько именно). Можно ли отлить из бака 6 литров бензина с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

5.

Таня стоит на берегу реки. У неё есть два глиняных кувшина: один на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.)

6.

Имея два полных 10-литровых бидона молока и пустые 4 и 5-литровые кастрюли, отлейте по 2 литра молока в каждую кастрюлю.

7.

Есть три одинаковых больших сосуда. В одном — 3 л сиропа, в другом — 20 л воды, третий — пустой. Можно выливать из одного сосуда всю жидкость в другой или в раковину. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Как получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?

8.

На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды из одного стакана в другой. Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы во всех стаканах было поровну воды.