МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 10 (3 декабря 2016 года). Можно или нельзя?

Или всё-таки можно? Или нельзя? Или как? А-а-а-а-а!!!!!!

1.

Существуют ли два последовательных целых числа:

а)

у каждого из которых сумма цифр делится на 4;

б)

у которых одинаковая сумма цифр?

2.

На рисунке справа показана лестница. Можно ли разрезать её:

а)

на две части и сложить из них прямоугольник;

б)

на три части и сложить из них квадрат?

3.

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков во всех кучках было различным (и ненулевым)?

4.

На рисунке справа изображён план замка Барона Мюнхгаузена. Барон утверждает, что он может войти в замок, обойти все 24 комнаты ровно по одному разу и выйти. Можно ли ему верить?

5.

Можно ли в примере на сложение заменить одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными так, чтобы получилось ОДИН + ОДИН + ПЯТЬ = СЕМЬ?

6.

На каждом рисунке изображена шахматная доска необычной формы и несколько шахматных фигур. Можно ли эти фигуры расставить на доске так, чтобы они не били друг друга?

7.

Про 25 чисел известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Может ли сумма всех 25 чисел быть отрицательна?

8.

Андрей, Боря и Вася вместе съели 10 конфет.
Андрей сказал: «Я съел три конфеты, а Боря — четыре».
Боря ответил: «Я съел всего лишь две конфеты, а Вася — три».
Вася заявил: «Я съел четыре конфеты, а вот Андрей съел целых пять».
Могло ли быть так, что каждый из них был прав хотя бы в одном из двух своих утверждений?

9.

Можно ли раскрасить клетки доски 5×5 в два цвета — чёрный и белый — так, чтобы у каждой белой клетки были ровно три соседние по стороне чёрные клетки, а у каждой чёрной клетки — ровно две соседние по стороне белые ?

10.

На территории страны, имеющей форму квадрата со стороной 1000 км, находится 51 город. Страна располагает средствами для прокладки 11000 км. Сможет ли правительство страны соединить сетью дорог все свои города?