МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 7 (7 ноября 2015 года). Раскраска

1.

Из шахматной доски вырезали две угловые клетки на диагонали. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть доминошками из двух клеток?

2.

Шахматная доска покрыта доминошками. Может ли их быть 15 вертикальных и 17 горизонтальных?

3.

На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая её по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но а) рубашкой вверх; б) рубашкой вниз и вверх ногами?

4.

Какое наибольшее число полосок 4×1 поместится (без наложений) в квадрате 10×10?

5.

Можно ли покрыть доску 6×6 полосками из трёх клеток и одним уголком из трёх клеток?

6.

Двое играли на доске 8×8 в морской бой. Первый расставил (в нарушение обыкновенных правил игры) 21 трёхтрубник, второй же совершил всего один выстрел. И промахнулся. Куда он стрелял?

Дополнительные задачи

7.

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

8.

Можно ли прямоугольник 5×7 покрыть углоками из трёх клеток в несколько слоёв? (Каждую клетку должно покрывать одинаковое число уголков.)

9.

Можно ли обойти шахматным конём доску 4×10, побывав на каждом поле по разу и вернувшись на исходное поле?