МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 5 (24 октября 2015 года)

1.

Сколько квадратов а) изображено на рисунке слева;

б) можно изобразить с вершинами в точках на рисунке справа?

2.

Нарисуйте на клетчатой бумаге квадрат площади а) две клетки; б) пять клеток. (Вершины квадрата должны находиться в узлах сетки.)

3.

Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на три части и сложите из них квадрат.

4.

Составьте из прямоугольников 1×1, 1×2, 1×3, ..., 1×13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.

5.

Можно ли поверхность куба оклеить четырьмя одинаковыми треугольниками (без наложений)?

6.

Разрежьте треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакие два из них не имели целой общей стороны.

7.

Нарисуйте шестиугольник, который можно одним прямолинейным разрезом разделить на четыре равных треугольника.

Дополнительные задачи

8.

Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.

9.

Можно ли поставить на плоскости 100 точек — сначала первую, потом вторую и так далее до сотой — так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек, имела ось симметрии.

10.

Четыре горнолыжника спустились из точки A в точку B. Их пути оказались непересекающимися ломаными линиями, и на трассе оказались начерчены три равных (не только по площади, но и по форме) многоугольника. Нарисуйте, как могли выглядеть траектории горнолыжников.