МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 11 (5 декабря 2015 года). АвиаКонструкции

1.

В ряд выложены детали самолета, на которых написаны номера 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3. За один ход разрешается взять несколько деталей, лежащих подряд, и переставить их в обратном порядке. Можно ли за три таких операции добиться расположения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и собрать самолет?

Решение

Решение. Можно. 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3 → 6,5,4,9,8,7,1,2,3 → 6,5,4,3,2,1,7,8,9 → 1,2,3,4,5,6,7,8,9

2.

Летчик первого класса Кожедуб пробует завести мотор самолета. Для этого можно повернуть пропеллер на 7 или на 11 поворотов в любую сторону. Известно, что мотор может завестись при 15 поворотах по часовой стрелке. Как отмерить это летчику?

Решение

Решение. Сделать 7 поворотой против часовой стрелки и 22 поворота по часовой стрелке.

3.

Командир сказал, что мы готовы к полету, помогите расставить багаж в багажном отсеке:
а) Разместите 3 коробки в три ряда по 2;
б) Разместите 8 сумок в четыре ряда по 3; где ряд – прямая линия.

Решение

Решение. а) в вершинах треугольника; б) в вершинах квадрата и по одной сумке на сторонах квадрата.

4.

Среди четырёх летчиков нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

Решение

Решение. Может. Например, у первого ФИО АБВ, у второго АГД, у третьего ЧБД, у четвёртого ЧГВ.

5.

Радар представляет собой квадрат 8×8. В полете пилот может за один ход перейти на соседнюю по стороне клетку, после этого он должен перекрасить ее в противоположный цвет – белый либо синий. Сначала самолет стоит на угловой клетке и все клетки белые. Покажите, как можно оставить след на радаре в шахматном порядке.

Решение

Решение. Двигаться квадратами 2 на 2.

6.

Самолеты приземляются на взлетную полосу, расположите 9 из них так, чтобы они образовали 10 прямых рядов по 3 самолета в каждом.

Дополнительные задачи

7.

На взлетной полосе с интервалом в один метр поставлены тысяча отметок. По этим отметкам прыгает кузнечик, который умеет прыгать только на 3 метки вперед или на 2 метки назад и больше никак. Как ему пропрыгать по всем отметкам, побывав на каждой ровно по одному разу?

Решение

Решение. Надо повторять вот такой цикл: 3 вперёд, 2 назад, 3 вперёд, 2 назад, 3 вперёд.

8.

Найдите двузначный номер самолета, сумма цифр которого не меняется при умножении на любое однозначное число, кроме нуля.

Решение

Решение. 18, 45, 90 и 99