МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 4 (17 октября 2015 года). Посидим за столом

1.

За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит “Мой сосед справа — лжец”. Сколько среди них лжецов?

Ответ

Ответ. 6

2.

За столом по кругу сидит 10 аборигенов Каждый из них произнес фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?

Ответ

Ответ. 8

3.

Вы опросили 1000 аборигенов, сидящих за огромным столом, и все они сказали: «Все остальные собравшиеся — лжецы». Сколько среди них рыцарей?

Ответ

Ответ. 1

4.

За столом сидят два жителя острова. Один из них сказал: ''По крайней мере, один из нас рыцарь''. Второй ему ответил: ''Ты лжец''. Кто из них кто?

Ответ

Ответ. Первый рыцарь, второй лжец.

5.

Каждый из а) 7; б) 9 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: ''Мои соседи лжец и рыцарь''. Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?

Ответ

Ответ. а) 0 рыцарей, 7 лжецов; б) 0 рыцарей, 9 лжецов ИЛИ 6 рыцарей, 3 лжеца.

6.

В парламенте острова рыцарей и лжецов заседает 101 депутат. В целях сокращения бюджета на парламент руководство острова решило уменьшить состав парламента на одного человека. Но каждый из депутатов высказался, что если его исключат из парламента, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами. Сколько лжецов и рыцарей было изначально в парламенте?

Ответ

Ответ. 51 лжец, 50 рыцарей.

7.

(*) Вы стоите на развилке двух дорог, одна из которых ведёт в аэропорт, но вы не знаете, какая. Какой вопрос вам надо задать прохожему, чтобы узнать, какая дорога ведёт в аэропорт?

Ответ

Ответ. Например, «Если бы я спросил тебя, какая дорога ведёт в аэропорт, чтобы ты ответил?»

8.

(*) Вас поймали аборигены и хотят вас съесть. Они дают вам возможность выбрать свою судьбу: вы должны сказать одно утверждение, и если оно будет истинным, они вас пожарят с луком, а если ложным — потушат в сметане. Что надо сказать, чтобы остаться в живых?

Ответ

Ответ. «Вы потушите меня в сметане.»