МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 10 (28 ноября 2015 года). Комбинаторика для полярников

1.

В тренировочной гонке на собачьих упряжках участвуют северные жители Анука, Нанук и Кавак. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ

Ответ. АНК, АКН, КНА, КАН, НАК, НКА - 6 вариантов

2.

Из поселка Мурмаши в поселок Туманный Мурманской области ведет 5 дорог, из поселка Туманный в поселок Умба — 6 дорог. Сколько способов добраться из поселка Мурмаши в Умбу?

Ответ

Ответ. 30

3.

Тем временем из Москвы отправилась экспедиция на Северный Полюс. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или на самолете. Второй этап — на ледоколе, вертолете или дирижабле. И третий этап пути — на собачьих упряжках или на лыжах. Какие возможные варианты путешествия есть у полярников?

Ответ

Ответ. 12 вариантов, их выписывание оставляем читателю.

4.

В языке арктических снеговиков 4 буквы, слово — любая последовательность из этих букв (длины 4, все буквы должны быть разные). Сколько у них слов?

Ответ

Ответ. 24

5.

В экспедицию на Северный Полюс отправилось 11 человек. Нужно выбрать командира и заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ

Ответ. 110

6.

Даниил закрыл свой рюкзак с дневником экспедиции на замок с секретным кодом, составленным из двух цифр и обратил внимание, что сумма этих цифр равна 10. Утром он забыл этот код, но, к счастью, запомнил сумму цифр кода. Он решил выписать все возможные варианты на листочке. Сколько пройдет времени, и Даниил наверняка сможет достать свой дневник, если на проверку одного кода ему нужна 1 минута?

Ответ

Ответ. 9 минут

7.

В магазине походного снаряжения «Экспедиция» продается 5 спальников, 3 палатки и 4 рюкзака.
а) Сколькими способами можно снарядиться (купить все три предмета)?
б) А если денег хватает только на два предмета, сколько есть способов купить любые два из них?

Ответ

Ответ. а) 60 б) 47 final:

Дополнительные задачи

8.

Тушенка, гречка, сгущенка и хлеб лежат в палатке в ряд. Гречка не в начале и не в конце этого ряда. Стоя лицом к этому ряду, можно увидеть, что гречка — справа от хлеба (но не обязательно рядом с ним). Сколько разных вариантов расположения продуктов может быть?

Ответ

Ответ. 6

9.

6 полярников составляют расписание дежурства на ночь. Сколькими способами их можно расположить в списке?

Ответ

Ответ. 720