МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 6 (31 октября 2015 года). Хэллоуин

Варим зелья

1.

У вас есть 21 литр Работомозгоулучшательного Зелья в большом котле. Вам нужно 5 литров. Но у вас есть только маленькие котлы на 3 и на 7 литров. Как вам перелить в котёл на 7 литров 5 литров зелья?

2.

В лабораторной печи находится котел, в котором бурлит 9 литров расплавленного олова. В процессе изготовления Упрочняющего Зелья нужно через равные промежутки времени трижды добавлять в котёл по 3 литра олова. Как осуществить это, если в наличии только три огнеупорных кубка объемом 5, 4 и 2 литра? (То есть нужно иметь 3 порции по 3 литра.)

3.

У вас есть двое песочных часов. Одни отмеряют 3 минуты, а другие – 10 минут. Вам нужно сварить несколько зелий. Расскажите, как это сделать.
а) Веселящее Зелье нужно варить ровно 4 минуты.
б) Всепреградысносящее Зелье нужно варить ровно 5 минут.
в) Мозговзрывающее Зелье нужно варить ровно 21 минуту.

Режем тыквы

4.

На сколько частей можно разрезать круглую тыквенную пиццу тремя разрезами? (без доказательства)

5.

А круглую тыкву?

6.

Докажите, что в задачах 1 и 2 вы нашли все возможные ответы.

7.

а) На сколько частей можно разрезать полую тыкву 1 разрезом? б) А двумя?

8.

(*) а) На сколько частей можно разрезать тыкву с ухмылкой одним разрезом? б) А двумя?

9.

(*) В одном котле налито Пузырьковое Зелье, в другом таком же котле — кока-кола. Из котла с зельем перелили один половник в котёл с колой и размешали. Затем такой же половник смеси зелья с колой перелили обратно в котёл с зельем. Чего теперь больше: кока-колы в котле с зельем или зелья с котле с кока-колой?