МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 23 (25 апреля 2015 года). Разнобой

1.

Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

2.

Шахматный конь обошёл доску 4 на 4 без правого нижнего угла, начав с левой нижней клетки и побывав в каждой клетке ровно по одному разу. В том порядке, что он обходил клетки, в них вписали буквы некоторой фразы. Что это за фраза?

Ответ

Ответ. Этот конь съел ежа

3.

а) Хирургу необходимо прооперировать в полевых условиях трёх больных, страдающих разными заразными заболеваниями. Сам хирург тоже болен, причём четвёртой заразной болезнью. В распоряжении хирурга есть лишь две пары стерильных перчаток. Подскажите план операции, после которой ни хирург, ни больные не заразятся друг от друга. (Любую операцию хирург выполняет двумя руками.)
б) А если больных четверо, каким количеством перчаток можно обойтись?
в) Если есть три пары перчаток, сколько больных можно прооперировать?
г) Если есть n пар перчаток, сколько больных можно прооперировать? Придумайте алгоритм надевания перчаток.

Ответ Решение

Ответ. б) три пары; в) пять больных; г) 2n-1 больных

Решение. а) Даём решение для одной руки и двух перчаток, для второй руки и парных перчаток всё то же самое. Надеваем перчатки одна поверх другой, оперируем 1ого больного. Снимаем верхнюю перчатку, оперируем второго больного. Выворачиваем снятую раньше перчатку, надеваем поверх надетой, оперируем третьего больного.
г) Всего сторон у перчаток 2n, значит, можно прооперировать максимум 2n-1 больного (потому что одна сторона нужна хирургу). Покажем, как прооперировать 2n-1 больного. Надеваем все перчатки одна на другую, оперируем первого. Снимаем верхнюю, оперируем второго. Выворачиваем снятую, надеваем поверх, оперируем следующего. Снимаем верхнюю перчатку совсем и выкидываем. Теперь сверху другая перчатка, снимаем её и оперируем следующего. Выворачиваем снятую и надеваем поверх. Потом выкидываем её. И так далее.

4.

Нарисуйте какую-нибудь развёртку куба. А теперь замостите ей плоскость.