МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 16 (7 марта 2015 года). Вырезалки

1.

Из шахматной доски вырезали два противоположных уголка. Можно ли разрезать получившуюся фигуру на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?

2.

У вас есть лист бумаги, на котором нарисован квадрат. Как сложить лист так, чтобы одним прямолинейный разрезом можно было отрезать этот квадрат?

3.

Теперь на листе бумаги нарисована правильная пятиконечная звезда. Как сложить лист так, чтобы одним прямолинейный разрезом можно было отрезать звезду?

4.

Теперь на листе бумаги нарисована шахматная доска 2x2. Как сложить лист так, чтобы одним прямолинейный разрезом можно было отрезать все чёрные клетки?

5.

А если нарисована доска 3x3? (Обратите внимание, что здесь возможны два варианта: когда больше белых клеток и когда больше чёрных клеток.)

6.

Художник-авангардист хочет закончить большую абстрактную картину, изображенную на рисунке. Он решил каждую из областей окрасить только в один цвет, следя за тем, чтобы области, имеющие общую границу, не были окрашены одинаково. Площадь каждой области равна 8 квадратным футам, за исключением верхней области, имеющей вдвое большую площадь, чем остальные.

а) Проверив запасы фломастеров, художник обнаружил, что у него осталось четыре вида фломастеров: красного фломастера у него осталось ровно столько, сколько требуется, чтобы покрыть 24 квадратных фута, желтого хватит на покрытие такой же площади, зеленого — на 16 квадратных футов и синего — на 8 квадратных футов. Может ли он закончить свою картину?
б) А если бы у него были не фломастеры, а краски? Как ему тогда следует поступить для того, чтобы закончить свою картину?