МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Руководитель Александра Ефремовна Подгайц
2014/2015 учебный год

Занятие 13 (7 февраля 2015 года). Центральная симметрия

Фигура называется центрально-симметричной, если при повороте её вокруг некоторой точки (центра симметрии) на 180 градусов она переходит в себя. Другое определение: фигура центрально-симметрична, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно центра симметрии, тоже принадлежит фигуре. Примеры центрально-симметричных фигур: окружность, параллелограмм, правильная шестиконечная звезда. Примеры центрально несимметричных фигур: треугольник, правильная пятиконечная звезда.
1.
Разрежьте квадрат 4 на 4 на две равные (по площади и форме) части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадрата. Найдите все решения. (Два решения называются одинаковыми, если получившиеся в них части одинаковы, т.е. совпадают при наложении).

Решение

Решение. Если центрально-симметричную фигуру (например, наш квадрат) разделить на две равные части, то линия разреза будет: 1. проходить через центр квадрата, 2. симметричной относительно центра квадрата. Зная это, несложно перебрать все возможные решения.
2.
Разрежьте квадрат 6 на 6 на две равные (по площади и форме) части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадрата. Решений здесь возможно больше 200. Придумайте самое причудливое из них и дайте ему название.
3.
Разрежьте прямоугольник 3 на 4 на две равные (по площади и форме) части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадрата. Найдите все решения и докажите, что других решений нет.

Домашнее задание на 14.02.2015

1.
Из прямоугольника 3х5 вырезали центральную клетку. Найдите все возможные способы разрезать эту фигуру на две равные (по площади и форме) части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Докажите, что других способов нет.
2.
Из прямоугольника 5х5 вырезали центральную клетку. Найдите хотя бы 6 способов разрезать эту фигуру на две равные (по площади и форме) части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.