МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Занятие 14 (14 февраля 2015 года). Голодные козы

1.

Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная верёвкой к колышку.

2.

На лугу между двумя колышками натянули верёвку. У второй верёвки один конец привязали к ошейнику козы, а на другом сделали петлю, скользящую по первой верёвке. Какой участок выест коза?

3.

Привяжите козу так, чтобы она могла съесть только отрезок.

4.

а)

Александра Ефремовна прогуливалась по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Её путь имел вид прямоугольника размером 35 м. Нарисуйте участок, который могла выесть коза.

б)

Теперь путь Александры Ефремовны имел вид окружности радиуса 3 м. Нарисуйте участок, который могла выесть коза.

в)

А если Александра Ефремовна ходила по большому треугольнику?

5.

Привяжите козу с помощью веревок и колышков так, чтобы она могла съесть траву только внутри участка такой формы:

6.

Есть два колышка, расстояние между которыми равно 10 м. К каждому из них привязана верёвка длиной 15 м. Если привязать обе верёвки к ошейнику одной козы, какую фигуру она сможет съесть?

7.

Александра Ефремовна и Александр Витальевич гуляли с козой. В руках они держали верёвку, продетую через ошейник козы. Они шли параллельно друг другу в одном направлении с одинаковой скоростью и прошли 100 километров. Какой участок могла выесть коза? Считаем, что коза движется со скоростью света. (Обратите внимание, что ответ зависит от скорости гуляющих с козой.)

8.

Собаки мешают козе есть: коза не ходит туда, куда может добраться собака. Но чтобы козы не остались голодными, собак тоже держат на привязи. С помощью одной собаки удержите козу а) в кольце; б) в полукруге.

9.

(*) Удержите козу с помощью веревок и колышков а) в полукруге; б) в квадрате; в) в прямоугольнике. Собак использовать нельзя!