МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 24. Будем много рисовать

1.

На координатной плоскости отмечена точка M(x,y). Отметьте точки: A(2x, 2y), B(−3x, ½ y), C(½ x, y), D(−½x, −½ y).

2.

Есть ли на графике функции 3x + 2y + 4 = 0 точки, у которых обе координаты положительны? Если да, найдите их все, если нет — докажите.

3.

Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению:

a)

y = 2x + 3;

b)

2y − 6 = 4x;

c)

x − 0,5y + 1,5 = 0.

4.

Всякую ли прямую на координатной плоскости можно задать уравнением вида y = kx + b? Если нет, то какие нельзя?

5.

Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнениям:

a)

y = −x² + 5;

b)

y = (x − 3)²;

c)

y = 2(8 − x)²+7;

d)

x² + y + 3 = 0;

e)

y = |x + 5|;

f)

y = |−2x|;

g)

|y| + 7|x| − 5 = 0;

h)

|y| + 7|x| + 5 = 0.

6.

a)

Пересекает ли график уравнения (то есть множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению) x² − y = 9 ось Ox, ось Oy?

b)

Тот же вопрос для графика уравнения y² − x = 9.

7.

Найдите графически решения систем:

a)

{	x + y	=	1
	y − x	=	3
	2x + y	=	0

b)

{	x + y	=	1
	y − x	=	3
	2x + y	=	0

8.

При каких значениях c система

{	0,5x + 0,2y	=	2
	5x + 2y	=	c

a)

не имеет решений?

b)

имеет ровно одно решение? Найти это решение.

9.

Чеширский кот подарил Алисе доску с координатной сеткой, циркуль и линейку и сказал, что доска — такая же волшебная, как он сам. Алиса отметила на ней точки (2, 3) и (1, 4), и тут координатные оси и сетка исчезли. Алиса восстановила сетку и пошла искать кота, чтобы вернуть бесполезный подарок. А сможете ли вы восстановить оси и сетку только по двум точкам, как Алиса, зная их координаты? probelem: 10. Построить графики уравнений:

a)

(x − 2)(y + 3) = 0;

b)

x² + xy = 0;

c)

y + |y| = x;

d)

y = x|y|;

e)

0 = x²(y − 2)³(x² − 2y).

11.

Задайте уравнением линейную ункцию, график которой изображен на рисунке: